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Timmann

382 Seiten
ISBN 978-3-446-47593-9

Timmann - Repetitorium Topologie und Funktionalanalysis

Auf den ersten 150 Seiten findet man eine Wiederholung der wichtigsten Definitionen und Sätze ergänzt durch Beispiele.

Ca. 400 Aufgaben mit Lösungen stehen auf den nächsten 170 Seiten.

Im Anhang findet man Grundlagen aus Mengenlehre, Maß- und Integrationstheorie, sowie eine Sammlung klassischer Beispiele von topologischen und funktionalanalytischen Räumen.

INHALT

Topologie

1. Topologische Räume

1.1 Topologien

1.2 Topologische Grundbegriffe

1.3 Initial- und Finaltopologien

2.Konvergenz und Stetigkeit

2.1 Folgen

2.2 Filter

2.3 Netze

2.4 Stetige Funktionen

2.5 Offene und abgeschlossene Abbildungen

3. Topologische Eigenschaften

3.1 Trennungsaxiome

3.2 Zusammenhang

3.3 Abzählbarkeitseigenschaften und Kategorien

3.4 Kompaktheit

4. Metrische Räume

4.1 Metriken und Pseudometriken

4.2 Topologische Grundbegriffe in metrischen Räumen

4.3 Topologische Eigenschaften metrischer Räume

4.4 Vollständige metrische Räume

4.5 Stetigkeit und gleichmäßige Stetigkeit

4.6 Punktweise und gleichmäßige Konvergenz

4.7 Metrisierbarkeit topologischer Räume

Funktionalanalysis

5. Topologische Vektorräume

5.1 Vektorraumtopologien

5.2 Grundlegende Eigenschaften

5.3 L okalkonvexe Räume

5.4 Metrisierbarkeit und Normierbarkeit

6. Normierte lineare Räume

6.1 Grundlagen

6.2 Reihen und Basen in normierten Räumen
6.3 Normierte Algebren

6.4 Hilberträume

7. Lineare Funktionale

7.1 Stetige lineare Funktionalräume und Dualräume

7.2 Fortsetzungssatz von Hahn-Banach
7.3 Bidualraum und Reflexivität

7.4 Schwache und schwach-*-Topologien

7.5 Konvexität und Extremalpunkte

8. Lineare Operatoren

8.1 Stetige lineare Operatoren
8.2 Zentrale Sätze über stetige Operatoren

8.3 Kompakte und andere spezielle Operatoren
8.4 Lineare Operatoren in Hilberträumen

8.5 Spektraltheorie

Aufgaben

9. Aufgaben zu topologischen Räumen

10. Aufgaben zu topologischen Eigenschaften

11. Aufgaben zu normierten Räumen

12. Aufgaben zu linearen Funktionalen

13. Aufgaben zu linearen Operatoren

Anhang