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Holz, Wille

2. Auflage 2006
333 Seiten
ISBN 978-3-923923-42-7

Holz, Wille - Repetitorium der linearen Algebra Teil 2

Die Themen der ersten beiden Kapitel ergänzen und vertiefen den im Teil 1 behandelten Stoff. Es folgen Aufgaben zu den Themen, die üblicherweise im zweiten Teil einer zweisemestrigen Vorlesung zur Linearen Algebra im Mittelpunkt stehen.

INHALT

1. Vektorräume beliebiger Dimension

1.1 Unendliche Mengen

1.2 Das ZORNsche Lemma

1.3 Vektorräume

1.4 Matrizen und lineare Abbildungen

1.5 Determinanten

1.6 Der Dualraum

2. Eigenwerttheorie

2.1 Ähnlichkeit von Matrizen

2.2 Polynome über Körpern, Ideale

2.3 Einsetzendomorphismen

2.4 Eigenwerte, Eigenvektoren, char. Polynom

2.5 Das Minimalpolynom

2.6 Diagonalisierbarkeit, Triangulierbarkei

3. Jordan-Chevalley-Zerlegung

3.1 Nilpotente Matrizen

3.2 Jordan-Chevalley-Zerlegung

3.3 Anwendungen

3.4 Matrix-Exponentialfunktion

4. JORDANsche Normalform
4.1 Invariante Unterräume

4.2 Vorbereitungen zur JORDANschen Normalform

4.3 Theorie zur JORDANschen Normalform

4.4 Aufgaben zur JORDANschen Normalform

5. Vektorräume mit Skalarprodukt

5.1 Bilinearform,Kongruenz von Matrizen
5.2 Orthogonalität

5.3 Reelle Skalarprodukte, HERMITEsche Formen

5.4 Satz von SYLVESTER

5.5 Euklidische und unitäre Vektorräume

5.6 Der Spektralsatzt

6. Affine Räume, Quadriken

6.1 Affine Unterräume

6.2 Affine Abbildungen

6.3 Normalformen von Quadriken

6.4 Kegelschnitte und Flächen 2. Ordnung