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Timmann

352 Seiten
ISBN 978-3-446-47602-8

Timmann - Repetitorium der Funktionentheorie

352 Seiten
ISBN 978-3-923923-56-4

Auf den ersten 130 Seiten findet man eine Wiederholung der wichtigsten Grundlagen, Sätze und Methoden, dazu etliche Beispiele.400 Aufgaben mit Lösungen füllen die restlichen 200 Seiten.

INHALT

1. Komplexe Zahlen

1.1 Definition

1.2 Rechnen in C

1.3 Geometrisches

1.4 Die komplexe Zahlenkugel

1.5 Topologisches

1.6 Folgen, Reihen und Produkte

2. Komplexe Funktionen

2.1 Stetige Funktionen

2.2 Lineare Abbildungen

2.3 Polynome

2.4 Rationale Funktionen

2.5 Folgen und Reihen komplexer Funktionen

2.6 Elementare Funktionen

3. Differenzieren und Integrieren in C

3.1 Komplexe Differenzierbarkeit

3.2 Differenzieren / Integrieren nach reellen Variablen

3.3 Wegintegrale in C

3.4 Stammfunktionen

4. Holomorphe Funktionen

4.1 Holomorphie-Kriterien

4.2 Wichtige Eigenschaften holomorpher Funktionen

4.3 Cauchy Integralsatz und Formel

4.4 Ganze Funktionen

4.5 Folgen und Familien holomorpher Funktionen4.6Harmonische Funktionen

5. Geometrische Funktionentheorie
5.1 Lokales Verhalten

5.2 Analytische Fortsetzung

5.3 Konforme Abbildungen

5.4 Möbius-Abbildungen

6. Isolierte Singularitäten

6.1 Laurentreihen

6.2 Isolierte Singularitäten

6.3 Meromorphe Funktionen

6.4 Residuen

6.5 Residuensatz

6.6 Reelle Integrale mit dem Residuensatz

6.7 Partialbruchzerlegung

6.8 Produktdarstellungen

6.9 Gamma-Funktion

7. Komplexe Zahlen

8. Komplexe Funktionen

9. Holomorphe Funktionen

10. Konforme Abbildungen

11. Meromorphe Funktionen

Aufgaben