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Holz

3. Auflage
544 Seiten
ISBN 978-3-923923-45-8

Holz - Repetitorium Algebra

Dieses Buch wendet sich an alle Studenten, die in ihrem Studium eine Vorlesung über Algebra hören. Im zweiten Kapitel behandelt es einige Bereiche der Zahlentheorie und ist damit als algebraische Ergänzung auch zu einer Vorlesung über Zahlentheorie oder algebraische Zahlentheorie geeignet. Jeder Abschnitt enthält Motivationen der Begriffe, eine Zusammenfassung der Ergebnisse und einen ausführlichen Aufgabenteil.

Insgesamt sind in diesem Buch 570 Aufgaben mit vollständigen Lösungen zu finden.

INHALT

1. Grundlagen

1.1 Mengen

1.2 Komplexe Zahlen

1.3 Vollständige Induktion

1.5 Funktionen

1.6 Binäre Operationen

1.7 Partitionen, Äquivalenzrelationen

1.8 Kongruenzrelationen

2. Ganze Zahlen

2.1 Teilbarkeit

2.2 Ideale in Z

2.3 Die rationalen Zahlen

2.4 Diophantische Gleichungen

2.5 Rechnen mit Kongruenzen

2.6 Restklassenringe modulo n

2.7 Die Eulersche Funktion

2.8 Kodierung mit großen Primzahlen

3. Gruppen

3.1 Halbgruppen, Monoide, Gruppen

3.2 Untergruppen

3.3 Homo- und Isomorphismen

3.4 Beispiele für Gruppen: Matrizengruppen,Zyklische, Permutationsgruppen, Drehgruppen

3.5 Normalteiler und Faktorgruppen

3.6 Der Homomorphiesatz

3.7 Isomorphiesätze

3.8 Operationen von Gruppen auf Mengen

3.9 Gruppen kleiner Ordnung

3.10 Endliche abelsche Gruppen

3.11 Zentralisator, Normalisator,Klassengleichung

3.12 Die Sylow-Sätze

3.13 Auflösbare Gruppen

4. Ringe

4.1 Ideale, Teilbarkeit

4.2 Polynomringe

4.3 Faktorringe und Homomorphiesatz

4.4 Polynomringe in mehreren Variablen

4.5 Quotientenkörper, Lokalisierungen

4.6 Primfaktorzerlegung in Ringen

4.7 Irreduzibilität von Polynomen

4.8 Symmetrische Polynome

4.9 Diskriminante und Resultante

4.10 Ganzheitsringe, euklidische Ringe

4.11 Noethersche Ringe

5.. Körper

5.1 Unterkörper, Primkörper, Charakteristik

5.2 Algebraische Körpererweiterungen

5.3 Grad einer Körpererweiterung

5.4 Konstruktion mit Zirkel und Lineal

5.5 Einfache algebraische Körpererweiterungen

5.6 Transzendente Körpererweiterungen

5.7 Alg. abg. Körper, Zerfällungskörper

5.8 Fortsetzung von Körperhomomorphismen

5.9 Separable Körpererweiterungen

5.10 Endliche Körper3.4Beispiele für Gruppen

5.11 Einheitswurzeln und Kreisteilungspolynome

6. Galoistheorie

6.1 Normale und galoissche Körperweiterungen

6.2 Galoisgruppen und Fixkörper

6.3 Der Hauptsatz der Galoistheorie

6.4 Die Galoisgruppe eines Polynoms

6.5 Konstruktion von regelmäßigen n-Ecke

6.6 Gleichungen 3. und 4. Grades

6.7 Auflösbarkeit durch Radikale