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1. |
Grundlagen |
4. |
Ringe |
Probekapitel |
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1.1 |
Mengen |
4.1 |
Ideale, Teilbarkeit |
Fehlerverzeichnis 2. Auflage (.pdf) |
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1.2 |
Komplexe Zahlen |
4.2 |
Polynomringe |
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1.3 |
Vollständige Induktion |
4.3 |
Faktorringe und Homomorphiesatz |
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1.4 |
Relationen |
4.4 |
Polynomringe in mehreren Variablen |
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1.5 |
Funktionen |
4.5 |
Quotientenkörper, Lokalisierungen |
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1.6 |
Binäre Operationen |
4.6 |
Primfaktorzerlegung in Ringen |
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1.7 |
Partitionen, Äquivalenzrelationen |
4.7 |
Irreduzibilität von Polynomen |
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1.8 |
Kongruenzrelationen |
4.8 |
Symmetrische Polynome |
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4.9 |
Diskriminante und Resultante |
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2. |
Ganze Zahlen |
4.10 |
Ganzheitsringe, euklidische Ringe |
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2.1 |
Teilbarkeit |
4.11 |
Noethersche Ringe |
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2.2 |
Ideale in Z |
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2.3 |
Die rationalen Zahlen |
5. |
Körper |
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2.4 |
Diophantische Gleichungen |
5.1 |
Unterkörper, Primkörper, Charakteristik |
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2.5 |
Rechnen mit Kongruenzen |
5.2 |
Algebraische Körpererweiterungen |
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2.6 |
Restklassenringe modulo n |
5.3 |
Grad einer Körpererweiterung |
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2.7 |
Die Eulersche Funktion |
5.4 |
Konstruktion mit Zirkel und Lineal |
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2.8 |
Kodierung mit großen Primzahlen |
5.5 |
Einfache algebraische Körpererweiterungen |
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5.6 |
Transzendente Körpererweiterungen |
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3. |
Gruppen |
5.7 |
Alg. abg. Körper, Zerfällungskörper |
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3.1 |
Halbgruppen, Monoide, Gruppen |
5.8 |
Fortsetzung von Körperhomomorphismen |
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3.2 |
Untergruppen |
5.9 |
Separable Körpererweiterungen |
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3.3 |
Homo- und Isomorphismen |
5.10 |
Endliche Körper |
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3.4 |
Beispiele für Gruppen |
5.11 |
Einheitswurzeln und Kreisteilungspolynome |
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3.5 |
Normalteiler und Faktorgruppen |
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3.6 |
Operationen von Gruppen auf Mengen |
6. |
Galoistheorie |
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3.7 |
Der Homomorphiesatz |
6.1 |
Normale und galoissche Körperweiterungen |
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3.8 |
Korrespondenzsatz und Isomorphiesätze |
6.2 |
Galoisgruppen und Fixkörper |
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3.9 |
Gruppen kleiner Ordnung |
6.3 |
Der Hauptsatz der Galoistheorie |
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3.10 |
Endliche abelsche Gruppen |
6.4 |
Die Galoisgruppe eines Polynoms |
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3.11 |
Zentralisatoren, Normalisatoren |
6.5 |
Konstruktion von regelmäßigen n-Ecken |
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3.12 |
Die Sylow-Sätze |
6.6 |
Gleichungen 3. und 4. Grades |
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3.13 |
Auflösbare Gruppen |
6.7 |
Auflösbarkeit durch Radikale |
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