Repetitorium Algebra


Repetitorium Algebra

Artikel-Nr.: Al-45-8

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Holz - Repetitorium Algebra

3. Auflage
544 Seiten
ISBN 978-3-923923-45-8

 

Dieses Buch wendet sich an alle Studenten, die in ihrem Studium eine Vorlesung über Algebra hören. Im zweiten Kapitel behandelt es einige Bereiche der Zahlentheorie und ist damit als algebraische Ergänzung auch zu einer Vorlesung über Zahlentheorie oder algebraische Zahlentheorie geeignet. Jeder Abschnitt enthält Motivationen der Begriffe, eine Zusammenfassung der Ergebnisse und einen ausführlichen Aufgabenteil. Insgesamt sind in diesem Buch 570 Aufgaben mit vollständigen Lösungen zu finden.

 
 INHALT   
 
  1.  Grundlagen 4. Ringe             Probekapitel  
  1.1  Mengen 4.1  Ideale, Teilbarkeit Fehlerverzeichnis 2. Auflage (.pdf)
  1.2 Komplexe Zahlen 4.2 Polynomringe  
  1.3 Vollständige Induktion 4.3  Faktorringe und Homomorphiesatz  
  1.4 Relationen 4.4 Polynomringe in mehreren Variablen  
  1.5 Funktionen 4.5 Quotientenkörper, Lokalisierungen  
  1.6 Binäre Operationen 4.6  Primfaktorzerlegung in Ringen  
  1.7 Partitionen, Äquivalenzrelationen 4.7  Irreduzibilität von Polynomen  
  1.8  Kongruenzrelationen 4.8 Symmetrische Polynome  
      4.9  Diskriminante und Resultante  
  2. Ganze Zahlen 4.10 Ganzheitsringe, euklidische Ringe  
  2.1 Teilbarkeit 4.11 Noethersche Ringe  
  2.2 Ideale in Z      
  2.3  Die rationalen Zahlen 5. Körper  
  2.4 Diophantische Gleichungen 5.1 Unterkörper, Primkörper, Charakteristik  
  2.5 Rechnen mit Kongruenzen 5.2 Algebraische Körpererweiterungen  
  2.6  Restklassenringe modulo n 5.3 Grad einer Körpererweiterung  
  2.7  Die Eulersche Funktion 5.4  Konstruktion mit Zirkel und Lineal  
  2.8 Kodierung mit großen Primzahlen 5.5 Einfache algebraische Körpererweiterungen  
      5.6 Transzendente Körpererweiterungen  
  3. Gruppen 5.7  Alg. abg. Körper, Zerfällungskörper  
  3.1 Halbgruppen, Monoide, Gruppen 5.8 Fortsetzung von Körperhomomorphismen  
  3.2 Untergruppen 5.9 Separable Körpererweiterungen  
  3.3  Homo- und Isomorphismen 5.10 Endliche Körper  
  3.4 Beispiele für Gruppen 5.11 Einheitswurzeln und Kreisteilungspolynome  
  3.5 Normalteiler und Faktorgruppen      
  3.6 Operationen von Gruppen auf Mengen 6.  Galoistheorie  
  3.7 Der Homomorphiesatz 6.1 Normale und galoissche Körperweiterungen  
  3.8  Korrespondenzsatz und Isomorphiesätze 6.2  Galoisgruppen und Fixkörper  
  3.9 Gruppen kleiner Ordnung 6.3 Der Hauptsatz der Galoistheorie  
  3.10 Endliche abelsche Gruppen 6.4  Die Galoisgruppe eines Polynoms  
  3.11 Zentralisatoren, Normalisatoren 6.5 Konstruktion von regelmäßigen n-Ecken  
  3.12 Die Sylow-Sätze 6.6 Gleichungen 3. und 4. Grades  
  3.13 Auflösbare Gruppen 6.7  Auflösbarkeit durch Radikale  
  
 
 
 
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